Множество Мандельброта — кратко

Множество Мандельброта — это набор комплексных чисел c, для которых последовательность, заданная формулой zₙ₊₁ = zₙ² + c при z₀ = 0, не уходит в бесконечность. На практике мы проверяем, не превысит ли модуль |zₙ| значение 2 за фиксированное число шагов.

Как строится изображение

Для каждого пикселя с целочисленными координатами (x, y), где 0 ≤ x < W и 0 ≤ y < H, вычисляется комплексное число:

c = c_re + c_im·i

где:

• Вещественная часть:
  cre = 1.5 · (x − W/2) / (0.5 · zoom · W) + moveX
• Мнимая часть:
  cim = (y − H/2) / (0.5 · zoom · H) + moveY

Затем выполняется итерационный процесс:
z₀ = 0 + 0·i
zₙ₊₁ = zₙ² + c

Итерации продолжаются, пока не выполнится одно из условий:

• Модуль zₙ превысит 2;
• Достигнуто максимальное число итераций MAX_ITER.

Модуль комплексного числа z = a + b·i вычисляется как:
|z| = √(a² + b²)
Пример: для z = -2 − i → |z| = √(4 + 1) = √5 ≈ 2.236.

Цвет определяется числом итераций n:
hue = (n % 256) × 360 / 256 → используется в hsl(hue, 100%, 50%).

Цветовой круг HSV: 0°=красный, 60°=жёлтый, 120°=зелёный, 180°=голубой, 240°=синий, 300°=фиолетовый.